6月から運動会の組体操の練習が始まった。3段から始め、4段に挑戦。ここで問題が発生した。「だれが一番下の列をするか、どこが一番楽か……」。担当する場所を決めたり、くずれにくくするための法則や性質はないだろうか。人間ピラミッドを成功させるためにも、科学的な視点で、安全に、だれもが安心して、その上、かっこよく築くための研究に取り組みたい。

　5段ピラミッドでは、4段目までに1+2+3+4=10人が乗っている。一番下の5人で10人分を支えるから、10÷5=2……。一番下の段の1人は2人分を支えればよいと、学校ではみんなが考えている。その一方では経験的に、端の方が楽だとも知っている。そこで、次のことを中心に調べる。
・モデルを使い、人間ピラミッドのそれぞれの場所の支える重さを調べる。
・安全な仕方を科学的に考える。

〈1〉人間ピラミッドの場所と支える重さの関係

〈方法〉

厚紙とひごで作った人間ピラミッドの人モデルを36個用意する。単行本をおもりに、さらに紙をはさんで、それぞれの人モデルの重さが200gになるように調整する。それをピラミッドに組み上げ、各段それぞれの人モデルにかかる重さを上皿はかりで量る。

〈予想〉

3段のピラミッドで、一番上の人が乗る前の下2段の状態を考えてみる。一番下の段（3人）の端の人の背中には、上の段（2人）のうちの1人の片手、片足が乗っている。一番下の段の真ん中の人には、上2人の片手、片足が乗っている。

　このように、一番下の段の真ん中の人は大変（不公平）だと予想できる。
　さらに一番上に1人乗るから、等しく支えるとして、1人÷3＝0.33……人分が一番下の3人それぞれに加わるだろう。結局、一番下の段の端の人には0.8人分、真ん中の人には1.3人分の体重がかかるはず。

〈結果〉

（ ）の数字は何人分か計算した値

〈考察〉

3段目の予想と実験の結果がずれた。予想では自分（人モデル自体）の重さ（1人分）を加えて、端の人の重さは1.8人分、真ん中の人は2.3人分としたが、実験結果はそれぞれ1.65人分、2.7人分だった。最後に一番上に1人が乗ったときの分担重量を1人÷3＝0.3人分と考えたことに問題があった。
そこで次のように、3段目の人の式を考えた。

　端＝0.5＋（一番上の分担）＋（自分）
　真ん中＝ 1＋（一番上の分担）＋（自分）

この式に、自分＝1、端＝1.65（実験結果）、真ん中＝2.7（実験結果）を当てはめると、一番上に乗る人の体重が3段目の人にどう分けられるか（一番上の分担）が計算できる。

　端にかかる分担＝0.15人分
　真ん中にかかる分担＝0.7人分

このように、頂上に乗る1人分は、公平に÷3ではなく、場所によって違う分担の仕方をする。
　そこで次のような計算〈千晶理論(2)〉を考えてみた。

〈千晶理論(3)〉どの段でも端の人は2人分を超えることはない。つまり、増えるけれど限りがある。 端の人の増え方は少ない。 千晶理論(2)の 　
〈公式〉ある段の端＝一つ上の段の端÷2＋1
を使って、
2段目の端＝1÷2＋1＝1.5
3段目の端＝1.5÷2＋1＝1.75
4段目の端＝1.75÷2＋1＝1.875
5段目の端＝1.875÷2＋1＝1.9375
と計算できる。ここである段で2よりわずかに小さいとき、その下の段の端も2を超えない。

（あ）（う）の両方に「2よりわずかに小さい数」とあるが、計算をみると（あ）より（う）の方が2に近い。 つまり、公式をくり返し使うと、段が増えるにつれて数は大きくなっていくが、2を超えない。
　 千晶理論(2)でも、まだ実験結果とわずかなずれがある。ピラミッドが高くなるにつれて、「たわむ」ことが関係しているのかもしれない。

〈2〉アーチ橋で空中に浮いた石の重さの配分（略）

千晶理論(1)

　なお、上皿はかりの計量では、単行本の向きや重さ調整ではさんだ紙の位置によって、目盛が左右対称にならないことがあった。逆に左右対称のときはピラミッドはじょうぶだった。こうして、安全に、安心してピラミッドを組み上げるための理論ができた。

〈千晶理論(1)〉バランスの良さは、高く組み上げるための大切な条件である。右手と左手、右足と左足にはできるだけ平等に力をかける必要がある。