はじめに

　毎年、雁が音中学校の近くでは、ラグビーのトップリーグの試合が行われる。2019年のラグビーW杯を観て興味を抱いたので、トップリーグの生の試合を観戦した。すると楕円形のボールがどこに弾むのか、全く予想ができなかった。また、ボールが転がっている時に、突然高く跳ねることがあった。ボールは不規則に転がったり跳ねたりしていると思っていたが、選手は長年の経験でどこでどう弾むのかを予想できると知り、その秘密を知りたくなった。そこで科学部の仲間と、ラグビーボールの跳ね方に何か規則があるのか、調べることにした。

予備実験／追究1〜2

　ラグビーボールの跳ね方から規則を見つけ、条件による跳ね方の違いを解明するために、予備実験を行った。

予備実験

　下の写真のような装置を作り、1mの高さからラグビーボールを縦向きに落下させた。ボールを支えているハンドルを開くことで、ボールをできるだけ中心に落とせるようにした。ボールが床に落下して跳ね上がり、再び床に落下する時、中心からどれだけ離れた地点に落下するのか、100回繰り返して記録した。サッカーボールでも同じ条件で調べて、ラグビーボールと比較した。
　その結果、ラグビーボールの落下地点にはばらつきがあり、記録用紙8枚を広げないとすべての地点を記録できなかった。サッカーボールはほぼ中心付近に集中し、記録用紙1枚の範囲で収まった。

追究1　ボールの向きを変えて落下地点を調べる

　予備実験と同じ方法でラグビーボールを横向きに落とし、落下地点を縦向きに落とした結果と比較した。
　その結果、横向きのほうがボールの落下地点が中心付近にまとまり、ばらつきが少なかった。しかし、すべてが中心付近に落下したわけではない。また、1回落下してからボールが跳ね上がる高さは、横向きに落とすほうが高くなる傾向があった。跳ね上がる高さが落下地点に影響している可能性を考え、高さと落下地点との関係を調べてみたが、 規則性を見つけることはできなかった。

追究2　ボールを落とす高さを変えて調べる

　0.5mと1.5mの高さからも、ボールを落として落下地点を調べた。高さ以外は予備実験と同じ方法で、縦向き、横向きの両方を調べた。すると縦向きに落とす場合、ボールを落とす高さが高くなるほど、落下地点のばらつきが大きくなった。横向きに落とす場合、落とす高さが0.5mと1mでは落下地点に大きな差はなかった。1.5mの高さから落とす場合は、ばらつきが大きくなった。
　このことから、ボールを落とす高さが高いほうが、ボールの落下地点のばらつきが大きいことがわかった。

追究3〜4

　追究1〜2では、跳ね方に規則性を見つけられなかったので、ボールを簡単な形に再現できないかと考えた。

ボールを多面体で考える

　ラグビーボールを正八面体に、サッカーボールを正二十面体に置き換えた。それぞれ体積がほぼ等しくなるようにモデルを作り、それぞれを１ｍの高さから100回ずつ落としてみた。モデルが床に落下して跳ね上がり、再び床に着地する時、最初の落下地点からどれだけずれたのか、移動距離を調べて記録した。
　その結果、正八面体（ラグビーボール）は落下する向きによって地面とモデルの間の角度が変化する。角度が大きいと、落下地点の移動距離が長くなる。
　正二十面体（サッカーボール）は球体に近く、落下の向きによる地面とモデルの間の角度はほとんど変わらない。

追究3-1　ボールにさまざまな角度をつけて落とす

　本物のラグビーボールを手に持って、ボールにさまざまな角度をつけながら床に投げ、ボールが床に落ちた後、どのように跳ね上がるかを調べた。
　その結果、ボールの上部が右に傾いている時は、ラグビーボールは必ず右へ跳ねた。上部が左に傾いている時は、必ず左へ跳ねた。上部が傾いている方向に必ず跳ね上がるため、いつでも同じ角度で床にぶつけられれば、いつでも決まった場所にボールは落ちると考察する。

追究3-2　ボールと床が接する角度を変えて落とす

　追究1〜2で使った装置のハンドルに、斜めに発泡スチロールを取り付け、ラグビーボールに角度をつけて落とせるようにした。ボールと床の間の角度を10°ずつ変えて落とし、追究1〜2と同じ方法で落下地点を記録した。ボールに角度をつける時は、ボールの上部がハンドルを操作する人のほうへ傾くようにして調べた。
　すると、ボールにあまり角度をつけていない時は落下地点のばらつきが大きく、特定の傾向は見られなかった。角度が大きくなるにつれ、落下地点は記録用紙の下側（ハンドルを操作する人が立つ側）に集まってきた。
　追究3-1と同じように、ボール上部の傾く方向に、ボールが跳ね上がった結果だと考えられる。角度が40°を超えると、ボールは記録用紙下側の決まった範囲に落ちることが増えた。ボール上部の傾きの向きと、ボールと床の間の角度の大きさによって、ボールが跳ね上がる方向が決まることがわかった。

追究4-1　ボールを回転させて落とし、高く跳ね上がった時のボールと床の接する角度を調べる

　ラグビーボールが突然高く跳ね上がるのは、転がる間にボールと床の接する角度が変わるため、という仮説を立てた。そこでラグビーボールを回転させながら落とす装置「転がり君」を作り、装置を使って落としたボールの軌道を100回調べた。ボールが床を転がりながら高く跳ね上がった時点でのボールと床の角度を、ハイスピードカメラで記録した。すると、ボールの上部が進行方向へ傾いている時は、必ずそのまま前へ転がり続けていた。ボール上部が進行方向とは逆向きに傾いて着地した時に限って、ボールが高く跳ね上がっていた。

追究4-2　ボールが転がる間の回転速度を調べる

　追究4-1のハイスピードカメラの映像から、ラグビーボールがそのまま1回転している時の平均回転速度と、高く跳ね上がっている時の平均回転速度を比較した。するとボールが高く跳ね上がる時は、そのまま進んでいる時に比べて、1回転するのに約1.4倍の時間がかかった。ボールの回転速度が遅くなると、ボールと床に接する角度が変化し、ボールが高く跳ね上がると考えられる。

追究4-3　ボールの回転速度を変えて高く跳ね上がる場所を調べる

　「転がり君」のより高い位置、中間の位置、より低い位置から回転速度を変えながらラグビーボールを床に落とし、転がって高く跳ね上がる場所をそれぞれ調べた。
　その結果、より高い位置からボールに回転をかけながら落とすと、ボールが転がる距離が長くなり、落下地点から離れた場所で高く跳ね上がる傾向があった。ボールの回転速度が速く勢いがある場合は、床を転がっても回転速度は落ちにくいと考えられる。より低い位置から落としたボールは、100回中4回しか前へ転がらなかった。ほとんど無回転で落下し、ボールの上部が進行方向の逆を向くことが多いため、跳ね上がる力が働いて前へ進まなかったと考えられる。

追究の検証

　追究したことが正しいかどうか、ラグビー選手にラグビーボールを蹴ってもらい、ボールの軌道を調べてみた。実際のラグビーの試合も、回転速度の変化によって、ボールが高く跳ね上がることがわかった。