休み時間に鉄棒に行こうとしたら、砂場で砂山を作っている子がいた。それを見て「どうやったら高くなるのだろう」と思い、研究することにした。

《方法》

工作用紙を円形に切り取り土台とする。これを網に置いて上から砂（塩）をかける。円の大きさは半径１㎝、２㎝、３㎝、４㎝、５㎝。それぞれに積もった砂の高さを測る。

《予想》

土台（円）が大きくなるほど、砂山は高くなる

《結果》

《分かったこと》

円の半径が１㎝増えると、砂山の高さが７㎜高くなる。

《考察》

土台を大きくすると、砂山は高くなる。砂山の材料を塩でやってみたが、それ以外のものではどうだろう。

実験２：砂山の砂の種類を変える

《方法》

半径３㎝の円を土台として、塩、砂糖、小麦粉、砂をかける。《予想》土台の大きさが同じなので、すべての種類が同じ高さになる。

《結果》

《分かったこと》

塩と砂糖は同じ高さだった。つぶが細かい小麦粉が一番高い。つぶがあらい砂はあまり高くならなかった。

《考察》

砂山は、つぶが細かくなるほど高くなる。４種類のうち、砂の場合は、いろいろな大きさのつぶがたくさん混じっているので、あまり高くならなかった。 つぶが同じ大きさなら、高くなるのではないか。今回は、つぶが一番細かいのは小麦粉だった。他に、もっと細かいつぶのものはないだろうか。砂山が高くなるポイントは「土台を大きくすること」「つぶを細かくすること」だ。土台の形が変わると、砂山の形も変わるのだろうか。

実験３：砂山の土台の形を変える

《方法》

土台の形が円、三角形、四角形、五角形、六角形にして砂（塩）をかけ、砂山の形、高さを調べる。円の大きさは半径３㎝、三角形は一辺３㎝、四角形は一辺６㎝、五角形は一辺６㎝、六角形は一辺６㎝。

《結果》

《考察》

土台が円のときは、砂山に尾根ができなかったが、その他の形のときは尾根ができた。尾根の数は、土台の頂点の数と同じ。頂点の数で尾根の数は決まる。土台が円でも尾根ができる方法はないだろうか。また、砂山の高さは、土台が円と四角形とで同じだった。土台の形が違っても高さが同じになるのはなぜだろう。

実験４：複雑な形に挑戦

土台が円でも砂山に尾根ができる。

《方法》

土台の円（半径３㎝）を２枚、中心をずらして重ね、砂（塩）をかける。ずらす長さは１㎝、２㎝、３㎝。それぞれにできた砂山の形を調べる。

《結果》

《分かったこと》

円のずれの長さにかかわらず、砂山の高さは同じだった。ずれの長さと尾根の長さ（２つの頂点の間隔）は同じだった。

実験５：砂山の高さと土台との関係を調べる

実験１の結果から、土台とした円の半径が１㎝増えると、砂山の高さは７㎜ずつ増えるという関係があることが分かった。さらに実験３の結果から、土台が円と四角形とで砂山の高さが同じだった。このときの四角形の一辺の長さは円の直径（６㎝）と同じであり、重ねてみると、円は四角形の「内接円」となる。このことから、土台が他の多角形のように複雑な形でも、内接円が砂山の高さに関係するのではないか。

《方法》

《結果》

土台とした工作用紙を重ねると、①も②もぴったり重なった。

《分かったこと》

砂山の高さは、土台の形に関係なく、内接円の大きさによって決まる。

砂山を高くするには①土台を大きくする。②砂のつぶを細かいものにする――ことが分かった。実験で苦労したのは、何回もくり返し砂を積んだこと。でも姉妹で協力し、楽しくできたことはよかった。