大相撲の巴戦には「公平な対戦ではない」との違和感があった。秋山仁先生の解説によると、わずか７％だが、最初に対戦しなかった力士に不利な状況があるという。しかしそれは３力士の互いの勝率を1/2と仮定するなど、理想化された状態での数学的考察だ。力士の連戦の疲れや対戦待機中の精神的な重圧などが勝率に影響しないのか、いろいろな疑問がわいた。そこで平成21年夏場所の全316対戦をビデオにとり、対戦時間や決まり手、「時間です」までの駆け引きなどを分析した。さらに日本相撲協会や相撲部屋、中・高体連相撲部門、三重大学教育学部などに手紙や直接訪問するなどして、検証のためのアイディアを相談した。本研究では、そのままでは科学の土俵に乗せにくい課題を整理し、数学的理論を拡張した。

　大相撲の巴戦：力士Ａ・Ｂ・Ｃが同率のとき、

　 平成21年夏場所の全316対戦の分析：所要時間は全対戦の90％が26秒以下で、平均時間は11～12秒だった。３～４秒が最も多く37対戦、４～５秒が32対戦、５～６秒が25対戦、２～３秒が22対戦と、一瞬で決まることが多かった。

　先行研究をネット検索していたら、秋山仁先生の巴戦についての解説「秋山仁のこんなところにも数学が（70）～大相撲の巴戦は不利な結果に」があった。
【力士Ａ・Ｂ・Ｃの互いの勝率を1/2と仮定し、最初にＡ対Ｂを行う場合、Ａの優勝する確率をp（Ａ）、Ｂの優勝する確率をp（Ｂ）、Ｃの優勝する確率をp（Ｃ）と表すと、
　 p（Ａ）＝p（Ｂ）＝5/14、p（Ｃ）＝4/14となる。】
第１戦で待機していた力士Ｃが優勝する確率は、

となり、７％ほど、Ａ・Ｂよりも優勝する確率が低くなる。

　Ａ対ＢでＡの勝つ確率＝p、Ｂ対ＣでＢの勝つ確率＝q、Ｃ対ＡでＣの勝つ確率＝rのとき、（1）力士Ａの勝つ確率p（Ａ）をp、q、rの式で表せないか。（2）Ｃがどれくらい強いと、損をしないか（巴戦が公平になるか）。

　相撲の巴戦の勝敗を、ジャンケンの勝敗に対応させるモデル実験を試みた。３人１組となってジャンケンし、誰かが連勝するまで続ける。家族や友人などの協力で１万回のジャンケンのデータを得た。

　 その結果、3283回の巴戦のシミュレーションができた。700回を超えたあたりからp（Ｃ）はp（Ａ）、p（Ｂ）よりも小さくなった。2300回を超えたあたりからp（Ａ）＝p（Ｂ）＝5/14、p（Ｃ）＝4/14に近づいてきた。さらに、Ｃは対戦３、６、９、12、…回目に優勝すること。Ａ、Ｂは対戦２、４、５、７、８、10、11、…回目に優勝することも分かった。これは・最初の対戦結果で、その後の対戦順序が決まる。・３人の力士が何回目の対戦で優勝するかは、自動的に決まる――ということだ。

「千晶多項式」

（1）Ａが第１対戦で勝ち、優勝する場合。優勝確率をChiaki（Ａ、○）とすると

（2）Ａが第１対戦で負け、優勝する場合。優勝確率をChiaki（Ａ、×）とすると

（3）Ａが優勝する確率　Ｃhiaki（Ａ）は、

　Ａ対ＢでＡの勝つ確率＝p、Ｂ対ＣでＢの勝つ確率＝q、Ｃ対ＡでＣの勝つ確率＝rのとき、

と表せる。上式に代入すると、

◇力士はどれくらい強いと、巴戦は公平になるか

　 第１対戦のＡ、Ｂは強さが等しいと考えるとp＝1/2、さらに、q＝1－rとすると

公平な巴戦はChiaki（Ａ）＝1/3であるから、

◇どれくらいＣが強いと公平になるのか

となり、８％ほど強いと公平になることが分かる。